Derivade: diferencis tra lis versions
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Rie 15:
(''f(x+h)-f(x)'') intun interval di timp e ven confrontade cul valôr "h" dal timp che al è passât tra x e x+h.
Un esempli inte [[cinematiche]] e je la espression de posizion di un pont esprimude in funzion dal timp, che par solit si scrîf come ''x(t)''. Se cumò o vuelin savê la [[velocitât]] di moviment dal pont, o vin di derivâ la funzion de posizion rispiet al timp. Difat, la velocitât e si gjave fûr dividint il spazi par il timp, par cui cjapant la distance percorude
[[Figure:Tangent-calculus.png|thumb|right|400px|La rete e je la tangjent ae funzion f(x) tal pont x<sub>0</sub>]]
Rie 23:
Une [[funzion (matematiche)|funzion]] e je '''diferenziabil''' intun pont ''x'' se e esist la sô derivade in ''x''; par chest une funzion che no je [[Continuitât (matematiche)|continue]] in x no sarà diferenziabil, parcè che in chel pont no esistarà la tangjent. Di chê altre bande, nol è sigûr che une funzion continue sedi diferenziabil
== Derivade n-esime ==
La ''derivade ''n''-esime'' ''f''<sup>(''n'')</sup> di une funzion ''f'' e je la funzion che o cjatin derivant par ''n'' voltis la funzion ''f''. O fevelin duncje di '''derivade seconde''', derivade tierce''' e cussì indevant; tal scrivi si doprin in gjenar chescj simbui:
Rie 40:
Calcolâsi ogni volte il limit de funzion al puarte vie un grum di timp; par chest in gjenar si doprin lis derivadis fondamentâls: derivadis di funzions semplicis e di ûs frecuent di meti insieme par mieç di ''regulis di derivazion''.
* Some:
* Prodot (''regule di Leibniz''): <math>{\left( {f(x)g(x)} \right)' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)}</math>
* Cuozient:
* Funzion componude: <math>{D\left( {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right) = f'\left( {g\left( x \right)} \right)g'\left( x \right)}</math>
* Funzion disledrosade:
== Derivadis fondamentâls ==
* <math>{D\left( \textrm{costante} \right) = 0 }</math>
* <math>{D\left( {ax} \right) = a }</math>
* <math>{D\left( {x^n } \right) = nx^{n - {\rm 1}} }</math>
* <math>{D\left( {x^2 } \right) = 2x }</math>
* <math>D\left( e^x \right) = e^x </math>
* <math>D\left( a^x \right) = a^x \ln a</math>
* <math>D\left( \ln x \right) = \frac 1 x</math>
* <math>D\left( \sin x \right) = \cos x</math>
* <math>D\left( \cos x \right) = - \sin x</math>
* <math>D\left( \tan x \right) = D\left( \frac {\sin x}{\cos x} \right) = 1 + \tan^2 x = \frac 1{\cos^2 x}</math>
* <math>D\left( {\rm cotan\,} x \right) = D\left( \frac {\cos x}{\sin x} \right) = \frac 1{\sin^2 x}</math>
* <math>D\left( \arcsin x \right) = \frac 1{\sqrt {1 - x^2}}</math>
* <math>D\left( \arccos x \right) = \frac 1{ - \sqrt {1 - x^2}}</math>
* <math>D\left( \arctan x \right) = \frac 1 { 1 + x^2}</math>
* <math>D\left( \sinh x \right) = \cosh x</math>
* <math>D\left( \cosh x \right) = \sinh x</math>
* <math>D\left( \tanh x \right) = \frac 1 {\cosh^2 x} </math>
== Derivadis di funzions componudis ==
* <math>{D\left( {\left[ {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right] } \right) = {f'[{g\left( x \right)} ]{g'\left( x \right)}} }</math>
* <math>{D\left( {\left[ {f\left( x \right)} \right]^n } \right) = n\left[ {f\left( x \right)} \right]^{n - {\rm 1}} f'\left( x \right)}</math>
* <math>{D\left( {\sqrt {f\left( x \right)} } \right) = {{\rm 1} \over {{\rm 2}\sqrt {f\left( x \right)} }}} f'\left( x \right) </math>
*<math>{D\left( {{\rm ln}f\left( x \right)} \right) = {{\rm 1} \over {f\left( x \right)}}f'\left( x \right) = {{f'\left( x \right)} \over {f\left( x \right)}}}
</math>
Rie 94:
[[af:Afgeleide]]
[[am:
[[ar:مشتق]]
[[az:Törəmə]]
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