La derivade e je insieme cul integrâl une da lis dôs operazions centrâls dal calcul (cjale ancje il teoreme fondamentâl dal calcul).

In matematiche, la derivade , la si definìs par mieç dal limit:

I simbui doprâts pe matematiche a son diviers, e spes l'ûs al dipint dome dal gust personâl; oltri a si cjatin ancje:

Significât de derivadeModifiche

Intuitivementri la derivade e esprim:

  • la velocitât dal cambiament de funzion. Pensant ae definizion ca parsore, si viôt come la variazion "h" de funzion

(f(x+h)-f(x)) intun interval di timp e ven confrontade cul valôr "h" dal timp che al è passât tra x e x+h.

Un esempli inte cinematiche e je la espression de posizion di un pont esprimude in funzion dal timp, che par solit si scrîf come x(t). Se cumò o vuelin savê la velocitât di moviment dal pont, o vin di derivâ la funzion de posizion rispiet al timp. Difat, la velocitât e si gjave fûr dividint il spazi par il timp, par cui cjapant la distance percorude (es. x(t+h)-x(t)) e dividintle pal timp passât "h" nus ven fûr la velocitât medie tal interval (t,t+h): se cumò o fasin tindi a zero il timp, ven a stâi cjapin intervai simpri plui piçui di timp, o cjatarin la velocitât istantanee; chest procès al è propi compagn de definizion di derivade.

 
La rete e je la tangjent ae funzion f(x) tal pont x0
  • la tangjent dal pont di viste gjepmetric: la derivade di une funzion intun pont A e misure la pendence de rete tangjent al grafic de funzion in chel pont

DerivabilitâtModifiche

Une funzion e je diferenziabil intun pont x se e esist la sô derivade in x; par chest une funzion che no je continue in x no sarà diferenziabil, parcè che in chel pont no esistarà la tangjent. Di chê altre bande, nol è sigûr che une funzion continue sedi diferenziabil

Derivade n-esimeModifiche

La derivade n-esime f(n) di une funzion f e je la funzion che o cjatin derivant par n voltis la funzion f. O fevelin duncje di derivade seconde, derivade tierce e cussì indevant; tal scrivi si doprin in gjenar chescj simbui:

  ,
  ,
...
  .

Une funzion derivabil no je però par fuarce derivabil n voltis: par esempli, la funzion ca sot e à une derivade prime, ma no à une derivade seconde.

 

Difat, la derivade di f e je f' (x) = 2 |x|, che no je a sô volte derivabil.

Regulis di derivazionModifiche

Calcolâsi ogni volte il limit de funzion al puarte vie un grum di timp; par chest in gjenar si doprin lis derivadis fondamentâls: derivadis di funzions semplicis e di ûs frecuent di meti insieme par mieç di regulis di derivazion.

  • Some:  
  • Prodot (regule di Leibniz):  
  • Cuozient:
     
  • Funzion componude:  
  • Funzion disledrosade:
     


Derivadis fondamentâlsModifiche

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Derivadis di funzions componudisModifiche

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Cjale ancjeModifiche

Leams esternisModifiche